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Index & Contents

피타고라스의 정리 Report

 

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[목차]

 

1. 페리칼 증명법

2. 아나리지 증명법

3. 캄파 증명법

4. 바스카라 증명법

5. 분해와 합동을 이용한 증명

6. 유클리드 증명

 

 

 

현재까지 피타고라스 정리에 관한 다양한 증명법이 알려져 있다. 이들 각각의 증명들을 DGS(dynamic geometry system)환경을 이용하여 학생 스스로가 컴퓨터를 이용한 실험을 통해 다양한 피타고라스 정리의 증명법의 직접 경험해 보게 함으로써 피타고라스 정리의 원리를 정확하게 인지해 줄 수 있겠다.

 

1. 페리칼 증명법

이 증명법은 정사각형CAIH를 그림과 같은 도형으로 나눠놓은 다음 회전 없이 평행하게 이동하게 하여서 정사각형CBFG로 옮기게 한다.

이러한 방법을 통해 정사각형ABED와 정사각형CAIH를 합한 넓이가 정사각형BCGF와 같음을 보여줌으로써 피타고라스 정리 를 보여줄 수 있다. 한편 삼각형ABC의 각 점들을 가지고 삼각형ABC의 크기가 자유자재로 움직이도록 하여서 다양한 직각 삼각형에서 피타고라스 정리가 만족함을 보여줄 수 있다.

 

2. 아나리지 증명법

이 증명법은 페리칼 증명법과 유사하게 정사각형ABED, 정사각형CAIH를 그림과 같은 삼각형을 나눠놓은 다음에 회전이 없이 평행하게 이동하게 하여서 정사각형BCGF로 옮기게 한다.

만약 학생이 색칠이 된 삼각형을 옮기는데 어려움을 겪는다면, 힌트키를 통해서 오른쪽 그림과 같이 빨간 선들을 보이게 함으로써 잘 맞출 수 있도록 도움을 준다.

페리칼 증명법과 같은 방법으로 정사각형의 넓이가 같음을 이용하여 피타고라스 정리 를 알아낼 수 있다.

 

3. 캄파 증명법

이 증명법은 역시 위의 페리칼, 아나리지 증명법과 유사하게 정사각형ABED, 정사각형CAIH를 그림과 같은 삼각형을 나눠놓지만, 위의 방법과는 다르게 회전을 이용하여야만 정사각형BCGF로 옮기게 할 수 있다.

회전을 시켜줘야 하는 도형을 잘 찾지 못한다면, 회전이 필요한 도형을 클릭 했을 때, 오른쪽 그림의 파란색 삼각형처럼 주변에 작은 테두리가 보이게 하여 회전이 필요함을 알려줄 수 있다.

그러면 역시 위의 증명법과 같은 방법을 통해 피타고라스 정리 를 알아낼 수 있다.

 

 

 

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