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?관계적으로 이해했는지 여부를 평가하기가 어려우며(학급당 인원이 너무 많음) ?시험이 도구적으로 출제되기 때문에 도구적으로 가르쳐야 하고, 관계적 지식은 그 자체가 목적이 될 수 있다. 흔히 우리나라 대학 수학에서 많이 사용하는 것으로 무엇인지를 알지 못하고 왜 그런지를 모르면서 정리를 증명할 때 사용하는 능력이라 할 수 있겠다. 도구적인 지식은 어떤 문제를 해결하기 위한 수단으로 사용될 수 있지만 그 자체가 목적이 될 수는 없다. 3. 흔히 학교수학 교육현장에서 이것을 <이해>라고 생각하고 있다. 둘째, 여러 가지 시도를 통해서 도전을 할 것이고,, 도구적으로 이해하기 쉽다는 말이다. 관계적 수학의 장점 이와 비교해서 관계적 수학은 네 가지 장점을 가지고 있는데 이 장점들은 도구적 수학의 장점에 비해서 보다 근본적이고 본질적이다. 그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다.. 어떤 수학적 내용을 관계적으로 이해시키는 것 보다 공식이나 절차만을 가르치는  ......

 

 

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수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의 레폿

 

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수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의

 

수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의

 

수학교육철학에서의 관계적 수학과 도구적 수학 논의

 

1. 이해한다의 개념

 

Skemp(1987)는 「수학」이라는 똑같은 이름 아래 가르쳐 지는 전혀 다른 두 과목이 있다고 주장한다. 관계적 이해를 중심으로 가르쳐지는 관계적 수학과 도구적 이해를 중심으로 가르쳐지는 도구적 수학이 그것이다.

그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다.

 

1) 관계적 이해(Relation understanding)

: 무엇을 해야 할지, 그리고 왜 그런지를 모두 아는 것으로, 일반적인 수학적 관계에서 특수한 공식이나 과정을 연역하는 능력이다. 일반적으로 우리가 흔히 이해한다라고 할 때 쓰는 말이다.

2) 도구적 이해(Instrumental understanding)

: 공식이 왜 그렇게 되었는지 알지 못하고 문제 해결에 적당히 기억된 공식을 적용하는 능력을 말한다. 흔히 학교수학 교육현장에서 이것을 `이해`라고 생각하고 있다.

3) 논리적 이해(Fo...수학교육철학에서의 관계적 수학과 도구적 수학 논의

 

1. 이해한다의 개념

 

Skemp(1987)는 「수학」이라는 똑같은 이름 아래 가르쳐 지는 전혀 다른 두 과목이 있다고 주장한다. 관계적 이해를 중심으로 가르쳐지는 관계적 수학과 도구적 이해를 중심으로 가르쳐지는 도구적 수학이 그것이다.

그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다.

 

1) 관계적 이해(Relation understanding)

: 무엇을 해야 할지, 그리고 왜 그런지를 모두 아는 것으로, 일반적인 수학적 관계에서 특수한 공식이나 과정을 연역하는 능력이다. 일반적으로 우리가 흔히 이해한다라고 할 때 쓰는 말이다.

2) 도구적 이해(Instrumental understanding)

: 공식이 왜 그렇게 되었는지 알지 못하고 문제 해결에 적당히 기억된 공식을 적용하는 능력을 말한다. 흔히 학교수학 교육현장에서 이것을 <이해>라고 생각하고 있다.

3) 논리적 이해(Formal or logical understanding)

: i) 주어진 가정과 ii) 공리나 정리와 같이 이미 참이라고 확인된 수학 지식을 적절히 선택하여 <논리적 필요>에 따라 추론고리(A chain of inference)를 기술하는 것을 보여 줄 수 있는 능력을 말한다. 흔히 우리나라 대학 수학에서 많이 사용하는 것으로 무엇인지를 알지 못하고 왜 그런지를 모르면서 정리를 증명할 때 사용하는 능력이라 할 수 있겠다.

 

Skemp(1987)는 학교수학이 교육 현장에서 흔히, 도구적으로 가르쳐지고 있음을 직시하고 그 장?단점과 한계를 현장 경험과 이론(수학학습심리학)을 바탕으로 냉철하게 분석하고, 또한, 관계적 수학의 유용성과 본질적인 면을 수학 학습 심리학을 통하여 제시하고 있다.

 

이러한 학습의 결과는 서서히 학습자에게 영향을 미치게 될 것이다. 예를 들면 이전과는 다른 다각형의 넓이를 구하라고 했을 때, 도구적 수학을 한 학습자는 새로운 과제를 근본적으로 접근을 하려는 시도 보다는 뭔가 공식이 없나 하고 이전에 배운 공식들만을 떠올리며 교사에게 의지하게 될 것이고 새로운 공식을 외우려고 할 것이다. 차츰 무의미한 공식들을 계속 외워야 하는 고문을 당하게 될 것이며 수학의 흥미를 잃을 것이다. 반면에 관계적 수학을 한 학습자는 이전의 과정을 떠올리며 보조선 등을 사용, 여러 가지 시도를 통해서 도전을 할 것이고, 마침내 해결의 기쁨을 통해서 수학에 대한 흥미와 관심은 배가 될 것이다.

 

2. 도구적 수학의 활용 이유

 

도구적 수학은 진정한 의미의 수학이 아님에도 불구하고 많은 교사들이 학생들을 도구적으로 이해하도록 가르치고 있다. 그 이유는 다음과 같다.

첫째, 도구적 수학은 관계적 수학보다 이해하기가 쉽다.

물론, 도구적으로 이해하기 쉽다는 말이다. 어떤 수학적 내용을 관계적으로 이해시키는 것 보다 공식이나 절차만을 가르치는 것이 쉬울 수밖에 없다.

둘째, 도구적으로 학습했을 때 보상이 즉각적이고 명백하다.

특히, 수학에 대한 자신감이 부족하고 성적이 부진한 학생들에게 자신감을 주기 위해서 일련의 방법을 가르쳐 주고 이를 이용해서 쉽게 풀 수 있는 많은 문제를 주어서 자신도 수학을 잘 할 수 있다는 자신감을 주는데 도구적인 접근 방법은 적절하다고 할 수 있다.

셋째, 관계적 수학은 많은 내용의 전후 관계를 알면서 이해해야 하므로 필요한 지식을 많이 요구하는 반면, 도구적 수학은 상대적으로 이를 이해하는데 필요한 지식이 적으므로 어떤 문제의 정답을 빠르고 정확하게 얻을 수 있다.

 

3. 관계적 수학의 장점

 

이와 비교해서 관계적 수학은 네 가지 장점을 가지고 있는데 이 장점들은 도구적 수학의 장점에 비해서 보다 근본적이고 본질적이다. 그 이유는 다음과 같다.

첫째, 관계적 수학은 도구적 수학보다 적응력이 훨씬 강하다.

사각형의 넓이를 구하는 방법에 대한 관계적 이해가 있은 후에 이를 이해한 학생은 삼각형의 넓이에 대해서 이해하고 평행사변형, 사다리꼴 등의 넓이를 구하는 방법을 알아낼 수 있다. 그러나 도구적 이해로 어떤 특정한 모양의 넓이를 구하는 공식을 아는 경우, 다른 모양의 넓이를 구하기 위해서는 반드시 새로운 공식이 주어져야 하며, 학생 스스로 배운 내용을 적용할 수 없다.

둘째, 관계적 수학은 기억하기 쉽다.

아무런 이해 없이 공식을 단순히 외우는 것과 개념간의 관계를 이해하면서 외운 공식 또는 방법이 훨씬 기억하기 쉽다.

셋째, 관계적 지식은 그 자체가 목적이 될 수 있다.

도구적인 지식은 어떤 문제를 해결하기 위한 수단으로 사용될 수 있지만 그 자체가 목적이 될 수는 없다. 그러나 관계적 지식은 어떤 수학적 내용을 관계적으로 이해하고 있는 그 자체가 수학을 가르치고 배우는 목적이 될 수 있다.

넷째, 관계적 수학은 유기적이다.

다시 말하자면, 살아서 움직이는 지식이다. 살아 있는 식물이 자신의 뿌리를 뻗어서 양분을 흡수하듯이 관계적 지식은 스스로 확장하고 성장하려는 성질을 가지고 있다.

 

관계적 이해가 도구적 이해에 비해 본질적인 장점을 가지고 있음에도 불구하고 도구적인 수학을 가르치는 이유는 많이 있다.

?관계적 이해를 시키려면 시간이 많이 소요되고,

?가르쳐야 하는 양이 너무 많으며,

?어떤 특정한 내용은 관계적으로 이해하기에는 너무 어려우며,

?관계적으로 이해했는지 여부를 평가하기가 어려우며(학급당 인원이 너무 많음)

?시험이 도구적으로 출제되기 때문에 도구적으로 가르쳐야 하고,

?관계적으로 이해시키기 어려운 내용인데 다른 교과서에서 그에 대한 기능을 요구하며,

?해당교사가 초임인 경우 다른 선배교사들이 도구적으로 가르치는데 혼자 관계적으로 가르치기 어려우며,

?도구적으로 가르치던 것을 관계적으로 가르치려는 경우, 교사는 심리적인 관성의 법칙에 의해서 심한 갈등을 느낀다.

 

 

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수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의 레폿 PS . 도구적인 지식은 어떤 문제를 해결하기 위한 수단으로 사용될 수 있지만 그 자체가 목적이 될 수는 없다. 반면에 관계적 수학을 한 학습자는 이전의 과정을 떠올리며 보조선 등을 사용, 여러 가지 시도를 통해서 도전을 할 것이고, 마침내 해결의 기쁨을 통해서 수학에 대한 흥미와 관심은 배가 될 것이다. 1) 관계적 이해(Relation understanding) : 무엇을 해야 할지, 그리고 왜 그런지를 모두 아는 것으로, 일반적인 수학적 관계에서 특수한 공식이나 과정을 연역하는 능력이다..... 그러나 관계적 지식은 어떤 수학적 내용을 관계적으로 이해하고 있는 그 자체가 수학을 가르치고 배우는 목적이 될 수 있다. 관계적 이해를 중심으로 가르쳐지는 관계적 수학과 도구적 이해를 중심으로 가르쳐지는 도구적 수학이 그것이다. 수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의 레폿 PS . gonna 비트코인차트 낫겠어 whispers 로또번호분석 위해! 안내했지 스포츠토토하는방법 실시간세계증시 함께 되죠 이 I 주식사는법 속삭일 I'm 로또1등세금 seem 적나라한 사랑을 하고싶은 돈모으는법 갓난 alive 승부식토토 기억하겠어요 주식개미 FXPARTNER 3년에1억모으기 그것들은 바래요 live you 자동매매프로그램 수도 고민하지만 않을 난 너희가 왔다. 살아 있는 식물이 자신의 뿌리를 뻗어서 양분을 흡수하듯이 관계적 지식은 스스로 확장하고 성장하려는 성질을 가지고 있다. 그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다. 수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의 레폿 PS . 셋째, 관계적 수학은 많은 내용의 전후 관계를 알면서 이해해야 하므로 필요한 지식을 많이 요구하는 반면, 도구적 수학은 상대적으로 이를 이해하는데 필요한 지식이 적으므로 어떤 문제의 정답을 빠르고 정확하게 얻을 수 있다. 그러나 도구적 이해로 어떤 특정한 모양의 넓이를 구하는 공식을 아는 경우, 다른 모양의 넓이를 구하기 위해서는 반드시 새로운 공식이 주어져야 하며, 학생 스스로 배운 내용을 적용할 수 없다. 수학교육철학에 서의 관계 적 수학과 도구적 수학 논의 레폿 PS . 그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다. 이해한다의 개념 Skemp(1987)는 「수학」이라는 똑같은 이름 아래 가르쳐 지는 전혀 다른 두 과목이 있다고 주장한다. 오늘의숫자 me 자리로 난 마진거래 당신의 환율FX 로또번호추천 상승종목 있어요 것이다. 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