고체의 선팽창계수 측정 레포트
[목차]
1. 실험값 및 결과
2. 결과 및 토의
1. 이론치와의 오차
2. 오차의 원인 & 오차를 극복하기 위한 방법
3. 참고 문헌
1. 고체의 선팽창계수와 체팽창계수 사이의 관계식을 유도하라.
고체의 체팽창계수를 라고 할 때 체적증가량와 온도 상승량사이에는 다음과 같은 관계식이 성립하고,
(1)
선팽창계수를 α라고 할 때, 길이증가량 과 온도 상승량사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다.
(2)
(1)과 (2)에서
이고, 이므로
(3)
따라서, (2)번 식과 (3)번 식을 비교해보면 임을 알 수 있다.
2. 온도 0℃에서 철도선로(철)가 놓여있다. 선로의 표준길이는 20m이다. 온도가 42℃까지 상승하더라도 선로사이에 압력이 없도록 하려면 선로사이의 유간은?
선팽창계수를 α라고 할 때, 길이증가량 과 온도 상승량사이에는
이 성립하고, 온도 에서의 길이를 표준으로 하여로 취하면 에서는
온도 상승이 이므로 길이은
이다. 이제 이 식을 이용하여 42℃일 때 선로의 길이를 계산하면
따라서, 온도가 42℃까지 상승하더라도 선로 사이에 압력이 없도록 하려면, 20m 선로사이에 적어도 약 10.08mm 이상의 간격이 필요함을 알 수 있다.
⇒ 실제로 철도선로는 온도 변화에 따른 신축성을 고려하여 30 kg 레일(1m당)의 경우는 20m, 37kg, 50kg 레일은 25m의 표준길이를 정해 놓고 표준길이 마다 10mm 내외의 유간간격을 두어 설계되어 있다.
2. 결과 및 토의
1. 이론치와의 오차
이번 실험은 서로 다른 네 가지 금속 시료의 온도변화에 따른 길이 변화를 측정하고, 이를 이용하여 선팽창계수를 계산한 후, 이론치와 비교하는 실험이다. 금속 시료로는 구리, 알루미늄, 스테인리스, 황동을 이용하였으며, 각각 28.0 (%), 21.0 (%), -49.4 (%), 28.3 (%) 의 비교적 큰 오차가 생겼다.
2. 오차의 원인 & 오차를 극복하기 위한 방법
① 이론 오차
에서의 길이를 표준으로 하여로 취하면에서는 온도 상승이 이므로 길이은
(4)
로 주어지며, 이로부터 선팽창계수 는
(5)
로 표현된다. 그러나 일일이 에서의 길이를 측정할 수 없으므로 에서와 에서의 길이과 측정하여
…(생략)
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