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생활속의 수학 - 동물의 무늬에서 찾은 방정식

 

수학은 복잡한 현상을 간단하고 명료하게 나타낼 수 있게 해준다. 나는 이러한 수학의 특상을 이용해 자연현상을 수학적으로 표현해 보기로 하였다. 많은 자연현상 중에서도 치타의 무늬 패턴을 수학적으로 표현할 수 있을까 궁금해서 이것을 주제로 정하였다.

동물들은 자연에서 살아남기 위해서 여러 종류의 무늬를 가진다. 왜 어떤 동물은 무늬를 가질까 혹은 가지지 않을까, 또 왜 이런 패턴을 가질까에 대해 조사해 보았다.

 

- 치타의 무늬는 어떻게 생긴 것 일까

치타는 자연에서 살아남기 유리한 유전자를 대대로 물려받았고(자연 선택) 그 결과 원 모양의 무늬를 가지게 되었다. 이러한 무늬는 사냥을 할 때 먹잇감의 눈에 잘 띄지 않게 일종의 보호색의 역할을 한다. 치타는 몸에는 원모양의 무늬가 반복되고 꼬리 끝은 줄무늬이다. 또 눈 밑에는 눈물자국 같은 티어 마크(Tear mark)가 있어 햇빛으로부터 눈을 보호해준다. 치타의 이러한 무늬는 생물체가 가진 색소 멜라닌에 의해 생긴다. 멜라닌은 모공 주변의 세포 멜라노사이트에서 분비되며 털이나 피부색을 결정한다. 동물들의 다양한 털색은 여러 종류의 멜라닌 색소가 아닌 한가지 멜라닌 색소의 농도차로 만들어 진다. 그렇다면 어떻게 이런 화학 물질들이 일련의 패턴을 만들 수 있을까

 

- 자연현상에 관심을 가졌던 수학자 알란튜링 그리고 제임스 머레이

화학 물질들에 의해 패턴이 만들어지는 규칙을 찾는 중 알란 튜링이라는 수학자에 대해 알게 되었다. 알란 튜링은 세계 2차 대전 당시 주로 활동했던 천재 수학자이다. 그는 주로 자연 현상을 수식으로 표현하는 것을 연구 하였다. 그는 동물의 무늬가 화학물질끼리의 반응과 확산에 의해 생긴다는 것을 알게 되었다. 튜링은 어미 뱃속에 있을 때 태아의 주변에 화학물질들이 돌아다니며 서로 상호작용을 하여 무늬가 나타날 것 이라고 생각했다.

 

[수학자 알란 튜링] [제임스 머레이]

그는 1952년 “형태발생의 화학적 기초”라는 논문을 통해 화학물질들 간의 반응을 방정식으로 나타내었다.

 

여기서 나온 방정식은 반응확산 방정식, 만들어진 패턴을 튜링 패턴이라고 한다. 당시에 튜링은 논문은 거의 알려지지 않았을 뿐만 아니라 그가 주장하는 바가 우리의 직관과 많이 달랐기 때문에 잘 받아들여 지지…(생략)

 

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