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4강 단일 코일에서의 자기장 측정

1) 이론

 

(1) Biot-savart의 법칙

 

그림 1와 같이 전류요소 로부터 거리 만큼 떨어진 한 점 에서 전류요소 에 의한 자기장 는

 

 

(1)

 

이다. 여기서 은 길이가 인 벡터이고, 는 전류요소로부터 점 에 이르는 방향의 단위벡터이다. 식(1)을 Biot-savart의 법칙이라고 한다. 자기장 는 각 전류요소들이 점 에 형성한 자기장들의 적분으로 구하여 진다.

(2)

Biot-savart의 법칙으로 진공의 투자율(permeability) 로 표시하면 다음과 같다.

 

(3)

(2) Biot-savart의 법칙의 응용 : 원형 회로의 전류에 의한 자기장

그림 2와 같이 반지름이 인 원형 회로에 전류가 가 흐르고 있다. 코일의 중심에 수직한 직선상의 한 점 에서의 자기장 를 구하여 보자.

코일의 중심에 수직한 직선을 축으로 잡으면 원형회로는 평면 위에 놓이게 된다. 원형 회로의 위쪽 부분, 즉 축과 교차하는 전류요소 에 의한 한 점 에서의 자기장는

(4)

이다. 이것을 성분으로 나타내면 그림 2로부터 다음과 같다.

 

(5)

여기서 이 원형 회로의 모든 전류요소에 의한 자기장을 더하면 축에 대하여 대칭이기 때문에 축에 수직인 방향의 성분인 은 모두 상쇄되어 없어지고 이축에 평행한 성분인 만 남게 된다. 따라서

(6)

이고, 와 는 의 적분과는 무관하다. 이므로

(7)

이다. 특히 원형 회로의 중심에서는 이므로 식 (7)은 다음과 같다.

(8)

한 개의 원형 회로 대신 반지름이 동일한 개의 밀집된 원형 회로로 된 코일의 경우 자기장의 크기는

(9)

(3) Ampere의 법칙

정전기학에서 Gauss의 법칙에 대응하는 자기학에서의 법칙이 바로 Ampere의 법칙이다. Gauss의 법칙은 어떤 한 폐곡면 상에서 전기장의 면적분을 폐곡면 내부의 총 전하량에 비례한다는 것인데, 이와 유사하게 Ampere의 법칙은 어떤 한 폐경로 상에서의 자기장의 선적분은 폐경로…(생략)

 

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