자연과학 업로드 일반물리학 업로드 용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존 업로드 XI

자연과학 업로드 일반물리학 업로드 용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존 업로드
 

제목
용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존

목적
평행상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 복원 특성을 갖는데, 특히 변화가 아주 작을 때는 그 복원력은 변화의 크기에 비례한다. 또한 운동 산태를 유지하려는 관성 특성도 가지고 있다. 이 두 가지 특성이 나타날 때 역학계는 단순 조화 운동(simple harmonic motion)을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, 회로, 고체나 분자 내에서의 원자의 진동 등 많은 물리계에서 나타나며 따라서 물리학에서 매우 중요시되고 있는 운동이다. 본 실험에서는 중력장 내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순조화운동을 관찰하여, 그 주기를 측정하고 탄성에너지와 중력 위치에너지의 변환을 통한 역학적 에너지의 보존을 확인한다.

원리
평행위치로부터 용수철이 늘어난 길이를 라 할 때 질량 인 물체가 받는 힘은 훅의 법칙(Hooke`s Law)에 따라 다음과 같다.
(1)
여기서 k는 용수철의 탄성을 나타내는 값으로 용수철 상수라 불리는 양이고, 마이너스 부호(-)는 변화에 반하는 복원 특성을 나태내고 있다. 이 운동방정식의 일반해는 다음과 같이 주어진다.
(2)
여기서 각속도 는 으로 정의된 양이고, 진폭 A와 위상 φ는 초기 조건으로부터 정해진다. 따라서 이 함수의 주기 T는 다음과 같다.
(3)
또한 어떤 거리 x에서의 위치에너지는 다음과 같다.
(4)
여기서 용수철이 늘어나지 않았을 때, 즉 x=0의 위치에너지는 0으로 하였다.
중력과 수직 방향으로 용수철에 매달린 질량 m인 물체 작용하는 힘을 생각해보자
(5)
이 방정식의 일반해는
(6)
로 여기서 h는 물체에 작용하는 중력과 탄성복원력이 평형을 이룰 때 용수철이 늘어난 길이로 h=mg/k이다. 이는 단순히 앞의 경우와 운동의 형태는 같고 평형점의 위치가 y=0에서 y=h로 이동했을 뿐임을 알 수 있다. 용수철의 탄성에너지의 변화 는
(7)
또한 이 물체가 과 사이를 진동하고 있다면 두 지점에는 에너지 보존식에 의해서 다음이 성립한다.
(8)
실험방법
① 스크린을 설치하고 그 앞에 스탠드를 준비하고, I-CA 시스템을 설치한다.
② 카메라 세팅이 끝나면, 기준자를 운동면에 놓고 화면을 캡처 스케일 및 좌표계를 설정한다.
③ 스탠드에 용수철과 색상인식 추걸이를 걸고 화면을 촬영한다. 실험과정에서 될 수 있으면 용수철이 흔들리지 않도록 안정시킨 후에 실험,…(생략)
 

  
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