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최소 자승법

 

한 세트의 데이터 점들이나 또는 실험 데이터로부터 계산한 한 세트의 유도량을 파라미터가 포함된 수학적 함수에 잘 멎게 해주기 위해서 이파라미터...

 

한 세트의 데이터 점들이나 또는 실험 데이터로부터 계산한 한 세트의 유도량을 파라미터가 포함된 수학적 함수에 잘 멎게 해주기 위해서 이파라미터를 조절해 주어야 할 때가 많이 있다. 최소 자승법은 이 데이터를 가장 잘 맞게하여 줄 수 있는 파라미터값의 체계적 결정 방법인 것이다.

원리상 이방법은 어떤 종류의 함수에 대해서나 사용할 수 있다. 그러나 실제에 있어서는 다항 함수가 아닐 경우에는 수치 계산의 양이 너무 과중해서 사용하기가 어렵다. 그리하여 여기에서는 다항 함수에 대해서만 생각하기로 한다.

지금 N개의 데이터 점들 (x,y)이 근사적으로 다음과 같은 꼴의 곡선으로 표시될 수 있다고 생각 해 보자.

 

 

 

지금 y의 실험치가 계산치로부터 벗어나는 편차를 라고 하자. 즉

 

 

 

y의 계산치는 (AI .3) 식으로부터 억는 것이므로 이편차는 다음과 같이 된다 ,

 

 

 

만일 이 함수가 데이터를 잘 나타내고 또 오차들이 무작정일때는 가 음이 되는 경우와 양이 되는 경우가 비슷하게 나타날 것이며 그리하여를 모든 데이터 점들에 걸쳐서 합해주면 거의 영이 될 것이다.

 

 

 

얼마나 가깝게 맞느나를 평가하는 데는를 제곱한 다음을 합해 보는 것이 더 좋다 .이렇게 하면 향의 편차와 음의 편차가 서로 상쇄되지 않을 것이다. 이 의 합셈은 이 곡선이 데이터를 얼마나 잘 맞게 나타내는지를 표시하는 양이다. 지금 다음과 같은 을 분산이라고 정의하자.

 

 

 

 

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