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레포트 자료실 푸리에변환에 대해 Up

 

???? 파일자료 (첨부파일).zip

 

푸리에 변환

 

 

 

주기신호의 주파수 성분 분석 ← 푸리에 급수

비주기신호의 주파수 성분 분석 ← ?

 

해석하고자 하는 신호의 성격 ⇒ 푸리에 급수(Fourier series)

푸리에 변환(Fourier transform)

이산시간 푸리에 변환(discrete time Fourier transform)

이산푸리에 변환(discrete Fourier transform)

 

연속시간 비주기신호 ⇒ 푸리에 변환

 

비주기 신호는 무한대의 주기를 갖는 주기신호라고 생각할 수 있음

⇒ 주기 신호에 대한 푸리에 급수로부터

해당 주기신호의 주기가 무한히 커진다고 가정하여

비주기신호에 대한 푸리에 변환을 유도

 

 

1 연속시간 비주기 신호의 푸리에 변환

 

1.1 푸리에변환의 유도

 

첫째: 유한한 구간에서 0이 아닌 임의의 비주기신호를 한 주기로 하는

주기신호의 푸리에급수를 구한다.

 

둘째: 푸리에급수로 표현된 주기신호의 주기를 무한대로 크게 할 때

해당 푸리에급수가 점근적으로 푸리에변환으로 접근함을 보인다.

 

 

 

 

 

편의상 임의의 비주기신호의 한 예로 그림 1a에 보여진 신호 를 사용

 

 

 

 

 

 

t t

 

 

그림 1 (a) 유한한 구간 에서 0이 아닌 값을 갖는 비주기신호

(b) 의 일부분을 한 주기로 갖는 주기신호

 

비주기신호 를 한 주기로 갖는 주기신호를 라 둔다. 즉,

 

( 1)

 

주기신호 를 푸리에급수로 표현하면

 

( 2)

 

와 같고, 해당 푸리에 계수는

 

( 3)

 

로 주어지며, 이 때 기본주파수와 주기는 다음과 같다.

 

( 4)

 

 

 

 

 

식 ( 3)을 변형하면 다음과 같이 를 정의할 수 있다.

 

. ( 5)

 

푸리에급수 는 의 함수이기 때문에 식 ( 5)를 에서 계산하면

 

( 6)

 

와 같이 를 정의할 수 있다. 식 ( 6)과 ( 4)의 관계를 사용하여 주기함수 의 푸리에 급수를 다시 나타내면

 

( 7)

 

가 된다. 이 때 주기 가 무한히 커지면는 로 접근하게 되고, 따라서 식(7)의 우변은 점근적으로 를 표현하게 된다. 즉,

 

 

 

 

 

와 같은 관계를 얻을 수 있다.

 

 

 

 

 

 

비주기신호에 대한 주파수 해석 도구인 연…(생략)

 

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